Родился 1 августа 1941 года в городе Канаш Чувашской АССР.

Образование - высшее, в 1970 году окончил Казанский государственный университет (по специальности - «правоведение»).

После окончания Канашского финансового техникума в 1962 году и службы в рядах Советской Армии (1962 - 1964 гг.) некоторое время работал и.о. инженера-экономиста завода электропогрузчиков (г.Канаш).

С 1965 по 1970 год - старший инспектор-ревизор, старший инспектор отдела госдоходов Министерства финансов Татарской АССР.

В период с 1970 по 1973 год - народный судья Приволжского районного народного суда города Казани.

С 1973 по 1982 год - член Верховного суда Татарской АССР.

С 1982 по 1987 год - инструктор отдела административных органов Татарского обкома КПСС.

С 1987 года по 2004 год – был министром юстиции (Татарской АССР, Татарской ССР, Республики Татарстан).

Министерство юстиции РТ под руководством Салабаева А.М. заняло ведущую позицию в правовом обеспечении законопроектной и нормотворческой деятельности органов государственной власти и управления Республики Татарстан, вносит большой вклад в формирование законодательной базы республики, укреплению законности и правопорядка, успешно решает другие возложенные на него задачи.

Салабаев А.М. был одним из разработчиков проектов Конституции Республики Татарстан, законопроектов о собственности и государственной службе. Под его руководством подготовлены и изданы ряд сборников законодательства Российской Федерации и Республики Татарстан.

Являлся Председателем комиссии по вопросам помилования в Республике Татарстан, членом Центральной избирательной комиссии Республики Татарстан, членом Совета Безопасности Республики Татарстан.

Награжден Почетной грамотой Татарского обкома КПСС и Совета Министров Татарской АССР, медалью «Ветеран труда», медалью Анатолия Кони, Почетной грамотой Центральной избирательной комиссии Российской Федерации, Почетной грамотой Министерства юстиции Российской Федерации. Ему присвоено почетное звание «Заслуженный юрист Российской Федерации».