1941 елның 1 августында Чуаш АССРның Канаш шәһәрендә туган.

Белеме – югары, 1970 елда Казан дәүләт университетын ( “хокук белеменә кереш” белгечлеге буенча) тәмамлаган.

1962 елда Канаш финанс техникумын тәмамлаганнан соң һәм Совет Армиясендә хезмәт итеп кайтканнан соң (1962 – 1964еллар) берникадәр вакыт электропогрузчиклар заводында (Канаш шәһәре) инженер-экономист вазыйфаларын башкара.

1965 елдан 1970 елга кадәр – Татар АССР Финанслар министрлыгының дәүләт керемнәре бүлегенең өлкән инспектор-ревизоры, өлкән инспекторы.

1970 елдан 1973 елга кадәр – Казан шәһәре Идел буе район халык суды халык судьясы.

1973 елдан 1982 елга кадәр – Татар АССР Югары суды әгъзасы.

1982 елдан 1987 елга кадәр – КПСС Татар обкомы административ органнары бүлеге инструкторы.

1987 елдан 2004 елга кадәр – юстиция министры (Татар АССР, Татар ССР, Татарстан Республикасы).

ТР Юстиция министрлыгы Салабаев А.М. җитәкчелегендә дәүләт хакимияте органнары эшчәнлеген һәм Татарстан Республикасы белән идарәне закон проектлары һәм норма чыгару эшчәнлеге белән хокукый тәэмин итүдә әйдәп баручы позициягә чыга, республиканың закон чыгару базасын формалаштыруга, законлылыкны һәм хокук тәртибен ныгытуга зур өлеш кертә, йөкләнгән башка бурычларны да уңышлы хәл итә.

Салабаев А.М. Татарстан Республикасы Конституциясе проектларын, милекчелек һәм дәүләт хезмәте турындагы закон проектларын эшләүчеләрнең берсе булып тора. Берничә Россия Федерациясе законнары һәм Татарстан Республикасы законнары җыентыклары да аның кул астында әзерләп бастырып чыгарылган.
Татарстан Республикасында кичерү мәсьәләләре буенча комиссия рәисе, Татарстан Республикасы Үзәк сайлау комиссиясе әгъзасы, Татарстан Республикасы Куркынычсызлык советы әгъзасы булып торган.

КПСС Татар обкомының һәм Татар АССР Министрлар Советының мактау грамоталары белән бүләкләнгән, “Хезмәт ветераны” медаленә, Анатолий Кони медаленә, Россия Федерациясе Үзәк сайлау комиссиясенең мактау грамотасына, Россия Федерациясе Юстиция министрлыгының мактау грамотасына ия булган шәхес.
Аңа “Россия Федерациясенең атказанган юристы” почетлы исеме бирелгән.